Dragi kadeti,

nastava se u subotu, 25.10. održava prema rasporedu od ponedjeljka (od 14:25 u učionici 37).

Nadam se da se vidimo u što većem broju. Ako će neki od vas malo kasniti zbog dežurstva na smotri, javite se e-mailom prije dolaska (može se pričekati 10-ak minuta s početkom nastave) i radije dođite na nastavu sa zakašnjenjem nego li da uopće ne dođete.

U subotu ćemo obraditi: diferencijal funkcije i pravila deriviranja. 

Gradivo prvog kolokvija je zaključeno s poglavljem "Limes funkcije" završenim u ponedjeljak, 20.10., ali vam svakako preporučam da nastavite pratiti gradivo kako ne biste ušli u probleme praćenja nastave u nastavku semestra.

• piše se u ponedjeljak, 27.10. od 14:25 do 15:15 (produljenje pisanja od nekoliko minuta, u slučaju potrebe, je moguće, kao i inače na ovim ispitima)
• s obzirom da derivacije i integrali nisu gradivo prvog kolokvija, nikakav podsjetnik nije potreban niti je dozvoljen
• korištenje bilo kakvih pomagala nije dozvoljeno (npr. korištenje računala nije dozvoljeno)
• sve elektroničke uređaje (npr. mobitele, pametne satove), ukoliko ih ponesete sa sobom, morate isključiti i pospremiti/udaljiti od sebe (ne smiju vam biti na dohvat ruke)
• u učionicu molim dođite 5 minuta ranije kako bi se, prije početka pisanja, mogli rasporediti, a i dobiti, usmeno od dežurnog nastavnika, sve potrebne upute
• svoje odgovore i postupke rješavanja pisat ćete na testu na za to predviđenim mjestima, a dobit ćete i dodatni papir za pisanje u slučaju da za postupak rješenja nekog zadatka ne budete imali dovoljno za to predviđenog mjesta
• s obzirom na navedeno, sa sobom trebate imati isključivo pribor za pisanje i crtanje

• ispit vrijedi 20 bodova (kvant bodovanja je 0.5) i sastojat će se od pitanja kratkog odgovora (8 bodova), pitanja višestrukog izbora (2 boda) i pitanja produženog odgovora (10 bodova)
• gradivo ispita čine poglavlja "Funkcije" i "Limes funkcije" obrađeno zaključno s nastavom u ponedjeljak, 20.10. (obuhvaćaju gradivo koje je obuhvaćeno s prvih 5 domaćih zadaća)

1. na pitanjima kratkog odgovora vrednuje se samo konačni rezultat (iako možete napisati dio postupka, ukoliko vam je potreban)
2. na pitanjima višestrukog izbora odabire se točan odgovor između više ponuđenih, a mogući su i negativni bodovi u slučaju pogrešnog odabranog odgovora (na testu će biti jasno naznačeno pravilo o dodjeljivanju pozitivnih i negativnih bodova)
3. na pitanjima produženog odgovora vrednuje se postupak i rješenja zadatka (postupak treba biti detaljan i jasno napisan)

Ostvarena pozitivna ocjena pisanog ispita putem kolokvija vrijedi i za usmeni ispit nakon kolokvija, ali i na prvom zimskom roku.

Ne postoji prag koji se mora ostvariti na svakom (nekom) od kolokvija/međuispita; za pozitivnu ocjenu potrebno je u zbroju bodova s tri kolokvija ostvariti 24 boda (od ukupno 60 mogućih).  

Na dan prvog međuispita, u ponedjeljak, 27.10., plan je sljedeći:

• 14:25-15:15 pisanje prvog kolokvija*
• 15:15-15:30 odmor*
• 15:30-16:00 drugi sat predavanja
• od 16:00 (ako ima zainteresiranih) prezentacija rješenja prvog kolokvija

*izgubljenih 60 minuta nastave ćemo nadoknaditi (vjerojatno samo djelomično, oko 30 minuta) produljenjem nastave u dva ponedjeljka u drugom ciklusu.

Funkcije

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
• odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
• ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
• odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

• usvojiti pojam limesa funkcije
• iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
• razlikovati određene i neodređene oblike limesa
• znati izračunati određene oblike limesa
• izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
• usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
• ispitivati neprekinutost funkcije
• nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

• razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
• znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
• naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
• naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

• naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
• naučiti L'Hospitalovo pravilo i primijeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
• znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
• naučiti kako integrirati racionalne funkcije
• naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
• znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:

• poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
• poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
• poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• odrediti inverz funkcije
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije, znati nacrtati njihove grafove (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
• znati rješavati jednostavnije jednadžbe i nejednadžbe (prilikom određivanja prirodnih domena funkcije i sl.)
• znati izračunati određene oblike limesa funkcije
• razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala

Dragi kadeti,

u akademskoj godini 2025./26., pravila ocjenjivanja kolegija uključivat će sljedeće elemente:

1. praćenje nastave tijekom semestra (ukupno 60 bodova)*
2. pisani dio ispita (ukupno 60 bodova)
3. usmeni dio ispita (ukupno 80 bodova)

Za pozitivnu ocjenu morate ostvariti sljedeće uvjete:

• pozitivnu ocjenu pisanog ispita (barem 24 boda)
• pozitivnu ocjenu usmenog ispita (barem 36 bodova)
• barem 1 bod iz praćenja nastave tijekom semestra (*1 bod se primjerice dobiva samo za redovito pohađanje nastave koje je i inače obavezno)

U slučaju ispunjavanja gore navedenih uvjeta, bodovi za pojedine ocjene su sljedeći:

61-95 dovoljan (2)

96-130 dobar (3)

131-165 vrlo dobar (4)

166-200 izvrstan (5)

Detaljnije informacije možete pročitati u nastavku obavijesti ("pročitaj više").