Sveučilište u Zagrebu
Vojni studijski programi
   
Izbornik predmeta
Diferencijalni i integralni račun I
Šifra: 141684
ECTS: 3.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Tomislav Burić
Izvođači: prof. dr. sc. Ilko Brnetić - Predavanja

prof. dr. sc. Ilko Brnetić - Auditorne vježbe
dr. sc. Stjepan Šebek - Auditorne vježbe
Prijava ispita: Studomat
Engleski jezik:

0,0,0

Nastavnik nije u mogućnosti ponuditi nastavu na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Auditorne vježbe 15
Predavanja 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
Uvode se osnovni koncepti diferencijalnog i integralnog računa funkcija jedne varijable. Obrađuju se pojmovi limesa funkcije, derivacije, integrala te njihove primjene na razne probleme iz inženjerske struke.
Literatura:
  1. Matematika 1; A.Aglić; Element; 2012
  2. Matematika 1 s 800 rješenih primjera; M.Pašić; Merkur ABD; 2005
  3. Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete; B. P. Demidovič; Golden marketing; 2003
  4. Calculus with analytic geometry; G.F. Simmons; McGraw-Hill; 1996
  5. A first course in calculus; S. Lang; Springer; 1986
  6. Diferencijalni i integralni račun; Z. Šikić; Profil; 2008
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Vojno inženjerstvo
Termini konzultacija:

Ishodi učenja koji će se ispitivati na ispitu su sljedeći (crta označava diobu na gradivo 1. i 2. ciklusa):

Funkcije

  • iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
  • provjeriti na grafu je li funkcija (uz prirodnu domenu) bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
  • odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
  • ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
  • znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
  • obraditi elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
  • odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

  • usvojiti pojam limesa funkcije
  • iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
  • razlikovati određene i neodređene oblike limesa
  • znati izračunati određene oblike limesa
  • izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
  • usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
  • ispitivati neprekinutost funkcije
  • nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

  • razumjeti pojam i značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju tog pojma 
  • znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
  • znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
  • naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
  • znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
  • ------------------------------------------------------------ (kraj 1. ciklusa)
  • naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

  • naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
  • znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
  • rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
  • naučiti L'Hospitalovo pravilo i primjeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
  • znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
  • znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

  • znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
  • znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
  • naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
  • naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
  • naučiti kako integrirati racionalne funkcije
  • naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

  • znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
  • znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja
Ilko Brnetić
Objavljeno: 11. 1. 2021. u 17:41
Uređeno: 30. 10. 2021. u 13:42
Ilko Brnetić
Popis obavijesti