Drage kadetkinje, dragi kadeti,

od sljedećeg tjedna imam u planu održavati povremene termine konzultacija na FER-u (nekog dana u poslijepodnevnim satima, s početkom ne prije 16 i ne nakon 18 sati) na način da 

• u prvom dijelu konzultacija vam dam nekoliko zadataka (zadanim na ranijim ispitima) da ih pokušate riješiti samostalno (neću pritom provjeravati vaš rad, osim ukoliko to sami ne želite, što mislim da bi vam ipak moglo pomoći), da ih potom ja riješim na ploči uz moguća vaša pitanja
• u drugom dijelu konzultacija možete postavljati dodatna pitanja 

Predvidivo vrijeme trajanja tih konzultacija bi bilo oko sat i pol vremena, a planiram organizirati sedam termina takvih konzultacija - prvije dvije iz funkcija, treća iz limesa funkcija, četvrta i peta iz derivacija i primjena i šesta i sedma iz integrala i primjena.

S obzirom da nemamo toliko puno vremena na raspolaganju (ne očekujem da ćemo nužno raditi svaki tjedan, već s ponekim "preskocima" između tjedana) i da bih želio da prva tri termina odradimo tijekom prvog ciklusa, mislim da je nužno započeti s time sljedeći tjedan (ako bude zainteresiranih).

Osobito pozivam one među vama koji ste bili na zadnjem ispitnom roku i pritom ostvarili neke relevantne bodove ili čak i dobili pozitivnu ocjenu iz pisanog dijela ispita, jer mislim da bi vam bilo od velike koristi ponoviti dio gradiva koji ste usvojili (dok je to još "sveže") i potom ga dopuniti  do potrebnog znanja za pozitivnu ocjenu.

Molim da se zainteresirani čim prije (tijekom ovog tjedna, ako je moguće) jave radi dogovora o mogućem terminu konzultacija u sljedećem tjednu.

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

napominjem da pisani dio ispita s kolokvija i prva dva ispita roka možete naći u repozitoriju datoteka, a tamo imate i veliki broj zadataka s ispita ranijih godina (2020-2024) podijeljenih prema područjima.

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

pisani ispit na ispitnom roku vrijedi 75 bodova i sastoji se od:

A) pitanja višestrukog izbora (15 bodova)

B) pitanja kratkog odgovora (25 bodova)

C) pitanja produženog odgovora (35 bodova)

Ispit se piše 2 sata i 30 minuta, a, u slučaju potrebe, pisanje se može malo produljiti.

Za pozitivnu ocjenu potrebno je ostvariti 30 bodova.

Usmeni ispit se održava kao odgovaranje iz klupe uz iste uvjete kao i na pisanom dijelu ispita; odgovori će ponekad biti pisani, a ponekad usmeni. Razlike u odnosu na pisani dio ispita su sljedeće:

• na pisanom se dijelu ispita ocjena dobiva kao zbroj osvojenih bodova po pojedinim pitanjima, dok se na usmenom dijelu ocjenjuje razina na kojoj je usvojeno cjelokupno gradivo (treba pokazati temeljna znanja iz cjelokupnog gradiva za ocjenu dovoljan, što na pisanom dijelu ispita ne mora biti slučaj; također, za ocjene vrlo dobar i odličan potrebno je znati i neke izvode, odnosno dokaze nekih tvrdnji rađenih na predavanjima),

• na usmenom ispitu postoji komunikacija s nastavnikom pa su, sukladno tome, moguća potpitanja, kao i ispravke nekih nehotičnih pogrešaka nakon što nastavnik na to ukaže,

• usmeni ispit je personaliziran (svatko dobiva pitanja namijenjena upravo njemu, ovisno o prethodno pokazanom znanju).

Funkcije

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
• odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
• ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
• odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

• usvojiti pojam limesa funkcije
• iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
• razlikovati određene i neodređene oblike limesa
• znati izračunati određene oblike limesa
• izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
• usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
• ispitivati neprekinutost funkcije
• nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

• razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
• znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
• naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
• naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

• naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
• naučiti L'Hospitalovo pravilo i primjeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
• znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
• naučiti kako integrirati racionalne funkcije
• naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
• znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:

• poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
• poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
• poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• odrediti inverz funkcije
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije, znati nacrtati njihove grafove (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
• znati rješavati jednostavnije jednadžbe i nejednadžbe (prilikom određivanja prirodnih domena funkcije i sl.)
• znati izračunati određene oblike limesa funkcije
• razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala

"pročitaj više"

vidi "Materijali"