Sveučilište u Zagrebu
Vojni studijski programi
   
Izbornik predmeta
Diferencijalni i integralni račun I
Šifra: 141684
ECTS: 3.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Tomislav Burić
Izvođači: prof. dr. sc. Ilko Brnetić - Predavanja

prof. dr. sc. Ilko Brnetić - Auditorne vježbe
dr. sc. Stjepan Šebek - Auditorne vježbe
Prijava ispita: Studomat
Engleski jezik:

0,0,0

Nastavnik nije u mogućnosti ponuditi nastavu na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Auditorne vježbe 15
Predavanja 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
Uvode se osnovni koncepti diferencijalnog i integralnog računa funkcija jedne varijable. Obrađuju se pojmovi limesa funkcije, derivacije, integrala te njihove primjene na razne probleme iz inženjerske struke.
Literatura:
  1. Matematika 1; A.Aglić; Element; 2012
  2. Matematika 1 s 800 rješenih primjera; M.Pašić; Merkur ABD; 2005
  3. Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete; B. P. Demidovič; Golden marketing; 2003
  4. Calculus with analytic geometry; G.F. Simmons; McGraw-Hill; 1996
  5. A first course in calculus; S. Lang; Springer; 1986
  6. Diferencijalni i integralni račun; Z. Šikić; Profil; 2008
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Vojno inženjerstvo
Termini konzultacija:
Obavijesti

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

do srijede, 7.12. trebate riješiti 9. zadatke za samostalni rad. Kao i prošli put, savjetujem vam da se uključite u rješavanje tih zadataka makar cijelu zadaću riješili djelomično.

U srijedu, 7.12. započinjemo učiti integralni račun. S obzirom da ćemo dio predavanja uvoditi osnovne pojmove i da zadnjih 30-ak minuta namjeravam sačuvati za konzultacije, bit će nešto manje mogućnosti za zadavanje zadataka te ću vam tek tjedan dana kasnije dati 10. zadatke za samostalni rad (naravno, uputit ću vas na rješavanje nekih zadataka zadanih u domaćoj zadaći).

U srijedu, 14.12. dobit ćete 10. zadatke za samostalni rad koje ću pojedinačno podijeliti samo onima koji su predali ili će predati barem jednu od 7, 8 i 9. zadataka za samostalni rad. Ostali će imati priliku rješavati zadatke objavljene u repozitoriju i predati ih na isti način kao i ostali.

Ilko Brnetić
Objavljeno: danas u 10:45
Ilko Brnetić
  • ponedjeljak, 5.12. oko 10 sati na FER-u (19. naraštaj);okupljanje ispred D-102
  • srijeda, 7.12. neposredno nakon nastave (namjeravam završiti 25-30 minuta prije kraja četvrtog sata pa konzultacije mogu odmah započeti)
  • srijeda, 7.12. poslije podne (ako bude zainteresiranih; treba se najaviti)
  • četvrtak, 8.12. poslije podne (ako bude zainteresiranih; treba se najaviti)

U petak, 9.12. nisam u mogućnosti održati konzultacije zbog drugih obveza.

Ilko Brnetić
Objavljeno: jučer u 17:56
Uređeno: danas u 10:47
Ilko Brnetić

za kadete i kadetkinje koji nisu predali ni 5. ni 6. ni 7. zadatke za samostalni rad su objavljeni u repozitoriju u mapi "Domaće zadaće". Ostali kadeti i kadetkinje su svoje zadaće dobili na satu.

Pozivam kadete i kadetkinje koji nisu dobli zadatke za samostalni rad pojedinačno da riješe 8. zadatke za samostalni rad (ili dio te zadaće) te da se tako uključe u rad na kolegiju.

Ilko Brnetić
Objavljeno: 29. 11. 2022. u 20:09
Uređeno: 30. 11. 2022. u 18:16
Ilko Brnetić

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

do nastave u srijedu, 7.12. potrebno je:

  • naučiti gradivo primjene derivacija do kraja (do kraja prezentacije s predavanja)
  • riješiti što više zadataka za vježbu i iz domaće zadaće te riješiti i (do 7.12. u 8 sati) predati 9. zadatke za samostalni rad 
Ilko Brnetić
Objavljeno: 30. 11. 2022. u 18:23
Ilko Brnetić

Materijali za učenje nalaze se u mapi "Predavanja".

Oni sadrže nastavne knjižice, ali i prezentacije s riješenim zadatcima korištene na predavanjima.

Posebno napominjem da u datoteci "Derivacije primjene" možete naći zadatke riješene na predavanjima kao i neke dane za vježbu.

Savjetujem vam da zadatke obrađene na predavanjima (ili barem veći dio njih) ponovo riješite samostalno i tim rješavanjem uočite gdje nailazite na poteškoće i rješavate nastale poteškoće.

Ilko Brnetić
Objavljeno: 26. 11. 2022. u 06:59
Ilko Brnetić

U srijedu, 7.12. namjeravam odvojiti nešto vremena nastavnog sata za one koji žele pitati neka pitanja, tj. za konzultacije.

Zato treći sat koji započinje u 10:00 namjeravam držati približno u trajanju od 60 minuta (bez pauze) te iza 11 sati odvojiti vrijeme za konzultacije.

Ilko Brnetić
Objavljeno: danas u 10:50
Ilko Brnetić

Ishodi učenja koji će se ispitivati na ispitu su sljedeći (crta označava diobu na gradivo 1. i 2. ciklusa):

Funkcije

  • iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
  • provjeriti na grafu je li funkcija (uz prirodnu domenu) bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
  • odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
  • ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
  • znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
  • obraditi elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
  • odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

  • usvojiti pojam limesa funkcije
  • iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
  • razlikovati određene i neodređene oblike limesa
  • znati izračunati određene oblike limesa
  • izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
  • usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
  • ispitivati neprekinutost funkcije
  • nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

  • razumjeti pojam i značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju tog pojma 
  • znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
  • znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
  • naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
  • znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
  • ------------------------------------------------------------ (kraj 1. ciklusa)
  • naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

  • naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
  • znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
  • rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
  • naučiti L'Hospitalovo pravilo i primjeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
  • znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
  • znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

  • znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
  • znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
  • naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
  • naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
  • naučiti kako integrirati racionalne funkcije
  • naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

  • znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
  • znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja
Ilko Brnetić
Objavljeno: 11. 1. 2021. u 17:41
Uređeno: 30. 10. 2021. u 13:42
Ilko Brnetić

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva prvog ciklusa predstavljaju poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije, definicija neprekinutosti funkcije, definicija derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija.

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva drugog ciklusa obuhvaćaju poznavanje definicija osnovnih pojmova (npr. definiciju određenog i neodređenog integrala) te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije).

Ilko Brnetić
Objavljeno: 4. 1. 2021. u 14:13
Uređeno: 27. 10. 2021. u 09:52
Ilko Brnetić

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

  • iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
  • odrediti inverz funkcije
  • znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
  • znati nacrtati grafove elementarnih funkcija (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
  • znati izračunati određene oblike limesa funkcije
  • razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
  • znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
  • znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
  • znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
  • znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
  • znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
  • znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
  • naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranje i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
  • naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
  • znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
Ilko Brnetić
Objavljeno: 11. 1. 2021. u 17:42
Uređeno: 26. 9. 2021. u 19:09
Ilko Brnetić