Sveučilište u Zagrebu
Vojni studijski programi
   
Izbornik predmeta
Diferencijalni i integralni račun I
Šifra: 141684
ECTS: 3.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Tomislav Burić
Izvođači: prof. dr. sc. Ilko Brnetić - Predavanja

prof. dr. sc. Ilko Brnetić - Auditorne vježbe
dr. sc. Stjepan Šebek - Auditorne vježbe
Prijava ispita: Studomat
Engleski jezik:

0,0,0

Nastavnik nije u mogućnosti ponuditi nastavu na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Auditorne vježbe 15
Predavanja 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
Uvode se osnovni koncepti diferencijalnog i integralnog računa funkcija jedne varijable. Obrađuju se pojmovi limesa funkcije, derivacije, integrala te njihove primjene na razne probleme iz inženjerske struke.
Literatura:
  1. Matematika 1; A.Aglić; Element; 2012
  2. Matematika 1 s 800 rješenih primjera; M.Pašić; Merkur ABD; 2005
  3. Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete; B. P. Demidovič; Golden marketing; 2003
  4. Calculus with analytic geometry; G.F. Simmons; McGraw-Hill; 1996
  5. A first course in calculus; S. Lang; Springer; 1986
  6. Diferencijalni i integralni račun; Z. Šikić; Profil; 2008
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Vojno inženjerstvo
Termini konzultacija:
Obavijesti

Dragi kadeti,

molim vas vodite računa o roku za prijavu i za odjavu ispita na pojedinom ispitnom roku.

Ilko Brnetić
Objavljeno: 26. 1. 2023. u 14:45
Ilko Brnetić

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

podsjećam na sljedeće:

  • kadeti koji su položili ispit putem kontinuiranog praćenja trebaju prijaviti ispit za prvi ispitni rok, a pritom imaju i pravo izlaska na prvi ispitni rok u pokušaju povećanja ocjene bez rizika gubitka stečene ocjene
  • preostali kadeti ne moraju prijaviti ispit za prvi ispitni rok; naime, od sada se svaki izlazak na ispit "broji" i morate voditi računa da olako ne "potrošite" izlaske na rokove (primjerice, situacija u kojoj kadet prijavi ispit i preda praznu zadaću potpuno je apsurdna, jer je takvom kadetu trebalo biti unaprijed jasno da se nije pripremio za ispit te da je izlazak na ispit svjesno "trošenje jednog pokušaja"); s druge strane, naravno da ćete (ako mislite da ste spremni za ispit) prijaviti ispit
Ilko Brnetić
Objavljeno: 26. 1. 2023. u 11:16
Ilko Brnetić

Četvorica kadeta koji su položili ispit mogu, ako to žele, pristupiti ispitu na prvom ispitnom roku bez rizika da izgube stečenu ocjenu

Čak štoviše, na usmenom ispitu se za rezultat pisanog ispita uzima onaj koji je bolji od dva rezultata ispita (putem kontinuiranog praćenja i na roku) što povlači da ni ne moraju pristupiti pisanom ispitu (ako to ne žele) već mogu pristupiti samo usmenom ispitu pri čemu bi im se računao rezultat pisanog ispita putem kontinuiranog praćenja.

Naravno, na prvom roku se dodatni bodovi za konačnu ocjenu obračunavaju po drugačijim pravilima nego na kontinuiranom praćenju, no realno je za konačnu ocjenu (prema uvjetima ispita) najvažniji usmeni dio ispita.

Napominjem da ovu poruku šaljem zato što nitko od kadeta nije dobio ocjenu veću od vrlo dobar (znam da su ocjene tajna informacija), ali kadeti su, u pravilu, dobili prilično dobre ocjene i pokazali vrlo solidno znanje.

Ilko Brnetić
Objavljeno: 26. 1. 2023. u 09:56
Uređeno: 26. 1. 2023. u 11:01
Ilko Brnetić

Usmeni ispit se održava kao odgovaranje iz klupe uz iste uvjete kao i na pisanom dijelu ispita; odgovori će ponekad biti pisani, a ponekad usmeni. Razlike u odnosu na pisani dio ispita:

• na pisanom se dijelu ispita ocjena dobiva kao zbroj osvojenih bodova po pojedinim pitanjima, dok se na usmenom dijelu ocjenjuje razina na kojoj je usvojeno cjelokupno gradivo (treba pokazati temeljna znanja iz cjelokupnog gradiva za ocjenu dovoljan, što na pisanom dijelu ispita ne mora biti slučaj),

na usmenom ispitu postoji komunikacija s nastavnikom pa su, sukladno tome, moguća potpitanja, kao i ispravke nekih nehotičnih pogrešaka nakon što nastavnik na to ukaže,

usmeni ispit je personaliziran (svatko dobiva pitanja namijenjena upravo njemu, ovisno o prethodno pokazanom znanju).

Ilko Brnetić
Objavljeno: 16. 1. 2022. u 14:52
Uređeno: 16. 1. 2022. u 14:52
Ilko Brnetić

Ishodi učenja koji će se ispitivati na ispitu su sljedeći (crta označava diobu na gradivo 1. i 2. ciklusa):

Funkcije

  • iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
  • provjeriti na grafu je li funkcija (uz prirodnu domenu) bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
  • odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
  • ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
  • znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
  • obraditi elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
  • odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

  • usvojiti pojam limesa funkcije
  • iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
  • razlikovati određene i neodređene oblike limesa
  • znati izračunati određene oblike limesa
  • izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
  • usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
  • ispitivati neprekinutost funkcije
  • nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

  • razumjeti pojam i značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju tog pojma 
  • znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
  • znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
  • naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
  • znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
  • ------------------------------------------------------------ (kraj 1. ciklusa)
  • naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

  • naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
  • znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
  • rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
  • naučiti L'Hospitalovo pravilo i primjeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
  • znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
  • znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

  • znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
  • znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
  • naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
  • naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
  • naučiti kako integrirati racionalne funkcije
  • naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

  • znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
  • znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja
Ilko Brnetić
Objavljeno: 11. 1. 2021. u 17:41
Uređeno: 30. 10. 2021. u 13:42
Ilko Brnetić

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva prvog ciklusa predstavljaju poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije, definicija neprekinutosti funkcije, definicija derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija.

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva drugog ciklusa obuhvaćaju poznavanje definicija osnovnih pojmova (npr. definiciju određenog i neodređenog integrala) te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije).

Ilko Brnetić
Objavljeno: 4. 1. 2021. u 14:13
Uređeno: 27. 10. 2021. u 09:52
Ilko Brnetić

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

  • iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
  • odrediti inverz funkcije
  • znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
  • znati nacrtati grafove elementarnih funkcija (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
  • znati izračunati određene oblike limesa funkcije
  • razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
  • znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
  • znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
  • znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
  • znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
  • znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
  • znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
  • naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranje i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
  • naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
  • znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
Ilko Brnetić
Objavljeno: 11. 1. 2021. u 17:42
Uređeno: 26. 9. 2021. u 19:09
Ilko Brnetić

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

podsjećam vas da u repozitoriju datoteka imate objavljene neke primjere ranijih ispita u podmapi "Ispiti 2020-22", i to:

  • završni ispit (i međuispit) prošle godine
  • primjeri zadataka s ispita složeni po područjima
Ilko Brnetić
Objavljeno: 20. 1. 2023. u 10:50
Ilko Brnetić