Datoteka s materijalima s predavanja "4_Određivanje prirodne domene i slike funkcije (zadatci i rješenja)" mijenjana je u ponedjeljak, 13.10. oko 20:30 (tada je objavljena zadnja verzija).

Dragi kadeti,

već sam i ranije naglašavao  - vaše riješene domaće zadaće možete provjeriti na konzultacijama. Naravno, na konzultacijama možete pitati bilo kakva pitanja vezano uz gradivo ispita. Npr. možemo i analizirati napisane kratke provjere znanja i riješiti zadatke zadane na tim provjerama.

Mogući termini konzultacija u sljedeća dva tjedna su:

• ponedjeljkom i srijedom nakon nastave
• srijedom od 17 sati u učionici 36
• četvrtkom od 16:10 u učionici 37

S obzirom na rezultate kratkih provjera znanja, mislim da morate ozbiljnije raditi (trebate puno raditi SAMOSTALNO, ne samo pohađati predavanja), ali se i javiti na konzultacije (i provjeriti jeste li sve dobro shvatili i razjasniti ono što možda niste).

S obzirom da ću preostalih 15 minuta odrade odgoditi za neko buduće vrijeme i s obzirom da će se u ponedjeljak, 20.10. pisati 3. kratka provjera znanja, prilika je da u ponedjeljak, 20.10. od 16 sati (u sklopu konzultacija) održim prezentaciju rješenja prve tri kratke provjere znanja (za one koje to zanima).

Dragi kadeti,

nakon što smo obradili poglavlje "Funkcije" (to gradivo prate prve četiri datoteke u materijalima s predavanja, prve dvije knjižice (FER) i prve četiri domaće zadaće), možete provježbati zadatke sa starih ispita objavljene u mapi "Ispiti", u podmapi "Odabrani zadatci s ispita 2020-2025" u datoteci "Funkcije".

Svoja rješenja (nekih od) tih zadataka možete provjeriti na konzultacijama.

Iako navedeno smatram sasvim jasnim i samo po sebi razumljivim, naglasio bih sljedeće:

kako biste se kvalitetno pripremili za ispit, nužno je najprije ponovo proći kroz materijale s predavanja (rješavajući ponovo zadatke koji su rađeni na nastavi) i konceptualno naučiti gradivo, a nakon toga što bolje nastojati riješiti zadatke zadane za domaću zadaću i druge zadatke.

Dragi kadeti,

molim vas da vodite računa o tome da zadatke iz 4. domaće zadaće riješite što bolje možete odmah do srijede, provjerite svoja rješenja čim prije na konzultacijama i nastavite pratiti gradivo poglavlja "Limesi" (nemojte zaostajati s time!!).

Neka vas ne pokoleba činjenica da se gradivo 5. domaće zadaće neće ispitivati na nekoj kratkoj provjeri znanja - ispitivat će se na međuispitu za dva tjedna.

Također, prije međuispita započet će se raditi gradivo poglavlja "Derivacije", savjetujem vam da odmah pratite navedeno gradivo, iako ono neće ulaziti u prvi međuispit.

• pon. 20.10. 3. kratka provjera znanja (provjera pisanja četvrte  domaće zadaće) na početku predavanja
• pon. 27.10. 1. međuispit (kolokvij) prvi sat predavanja (obuhvaća gradivo zaključno s limesom funkcije; radi se o gradivu koje se vježba u prvih pet domaćih zadaća)

(kolokvijski tjedan bez ispita i nastave iz DIR-a)

• sr. 12.11. 4.  kratka provjera znanja (provjera pisanja šeste i sedme domaće zadaće) na početku predavanja

itd.

• ispit vrijedi 20 bodova i sastojat će se od pitanja kratkog odgovora (8 bodova), pitanja višestrukog izbora (2 boda)* i pitanja produženog odgovora (10 bodova)
• gradivo ispita čine poglavlja "Funkcije" i "Limes funkcije" koji će se obraditi zaključno s nastavom u ponedjeljak, 20.10. (obuhvaćaju gradivo koje je obuhvaćeno s prvih 5 domaćih zadaća)

*u ovom su dijelu mogući negativni bodovi (najviše - 1 bod)

Polaganje pisanog dijela ispita putem tri kolokvija (umjesto dva) definitivno je lakši način polaganja pisanog dijela ispita, a možebitna ostvarena pozitivna ocjena vrijedi i za usmeni ispit nakon kolokvija, ali i na prvom zimskom roku.

S obzirom da se pozitivna ocjena ostvaruje s 40% riješenim pisanim dijelom ispita, to bi značilo da prosječnim ostvarivanjem 8 bodova (od 20 mogućih) polažete ispit. Ali moj je savjet da prvi međuispit pokušate napisati bolje od toga. 

Ne postoji prag koji se mora ostvariti na svakom (nekom) od međuispita; za pozitivnu ocjenu potrebno je u zbroju ostvariti 24 boda (od ukupno 60 mogućih).  

U mapi "Nastava 2025/26" do sada su objavljeni sljedeći materijali:

1. u podmapi "Materijali s predavanja" materijali s predavanja zaključno s limesom funkcije (malo manje od prvih pet tjedana nastave); datoteke su numerirane redom izlaganja na predavanjima. 
2. u podmapi "Skripta (FER)" tri knjižice koje predstavljaju dio literature za studente FER-a zaključno s limesom funkcije (malo manje od prvih pet tjedana nastave), pri čemu je u uvodnoj datoteci "Gradivo u knjižicama" navedeno je li određena knjižica u cijelosti dio gradiva predmeta DIR I ili neki njezini dijelovi nisu dio gradiva predmeta DIR I.
3. u podmapi "Domaće zadaće" prvih pet domaćih zadaća (zaključno s limesom funkcije).

Do sada objavljeni materijali (zaključno s limesom funkcije) obuhvaćaju gradivo prvog (od ukupno tri) međuispita.

Tijekom semestra ću dopunjavati materijale novim datotekama.

Funkcije

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
• odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
• ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
• odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

• usvojiti pojam limesa funkcije
• iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
• razlikovati određene i neodređene oblike limesa
• znati izračunati određene oblike limesa
• izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
• usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
• ispitivati neprekinutost funkcije
• nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

• razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
• znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
• naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
• naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

• naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
• naučiti L'Hospitalovo pravilo i primijeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
• znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
• naučiti kako integrirati racionalne funkcije
• naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
• znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:

• poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
• poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
• poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• odrediti inverz funkcije
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije, znati nacrtati njihove grafove (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
• znati rješavati jednostavnije jednadžbe i nejednadžbe (prilikom određivanja prirodnih domena funkcije i sl.)
• znati izračunati određene oblike limesa funkcije
• razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala

Dragi kadeti,

u akademskoj godini 2025./26., pravila ocjenjivanja kolegija uključivat će sljedeće elemente:

1. praćenje nastave tijekom semestra (ukupno 60 bodova)*
2. pisani dio ispita (ukupno 60 bodova)
3. usmeni dio ispita (ukupno 80 bodova)

Za pozitivnu ocjenu morate ostvariti sljedeće uvjete:

• pozitivnu ocjenu pisanog ispita (barem 24 boda)
• pozitivnu ocjenu usmenog ispita (barem 36 bodova)
• barem 1 bod iz praćenja nastave tijekom semestra (*1 bod se primjerice dobiva samo za redovito pohađanje nastave koje je i inače obavezno)

U slučaju ispunjavanja gore navedenih uvjeta, bodovi za pojedine ocjene su sljedeći:

61-95 dovoljan (2)

96-130 dobar (3)

131-165 vrlo dobar (4)

166-200 izvrstan (5)

Detaljnije informacije možete pročitati u nastavku obavijesti ("pročitaj više").

Dragi kadeti,

nastava se održava ponedjeljkom (7. i 8. sat) i srijedom (3. i 4. sat), u oba slučaja u učionici 37.