Dragi kadeti,

podsjećam kako očekujem da do petka, 3.10. (nakon prve) riješite i drugu domaću zadaću te time budete u tijeku s gradivom, ali i pripremljeni za pisanje 1. kratke provjere znanja u ponedjeljak, 6.10. od 14:25 (dođite nekoliko minuta ranije jer pisanje počinje točno u 14:25 (u dvorani 37) i piše se relativno kratko vrijeme, predvidivo 10 minuta).

Iako se radi tek o početku gradiva, realno će prva kratka provjera pokazati jeste li dobro započeli savladavanja gradiva ovog kolegija i zato je osobno smatram vrlo važnom.

Dragi kadeti,

nastava se održava ponedjeljkom (7. i 8. sat) i srijedom (3. i 4. sat), u oba slučaja u dvorani 37.

Odradu nastave prvi ponedjeljak namjeravam organizirati kao djelomičnu odradu u ukupnom trajanju od jednog školskog sata, i to tako da, u tri navrata, ako to bude izvodivo, produljim nastavu u ponedjeljak za 15 minuta. Prvu takvu djelomičnu odradu planiram u ponedjeljak, 6.10. na način da radimo do 16:15 (umjesto do 16:00).

će se održati od 14:25 u učionici 37/58.

S obzirom da se od od 14:25 piše 1. kratka provjera znanja (najvjerojatnije u trajanju od 10 minuta), molim da se u dvorani okupite nekoliko minuta ranije kako biste se mogli rasporediti i pripremiti za početak pisanja kratke provjere znanja.

Također napominjem da, ukoliko je to izvodivo, namjeravam održati prvu djelomičnu kratku odradu izgubljenih predavanja u ponedjeljak, 22.9. na način da nastava u ponedjeljak, 6.10., umjesto do 16 sati, traje do 16:15 sati.

• pon. 6.10. 1. kratka provjera znanja (provjera pisanja prvih dviju domaćih zadaća) na početku predavanja
• pon. 13.10. 2. kratka provjera znanja (provjera pisanja treće domaće zadaće) na početku predavanja
• pon. 20.10. 3. kratka provjera znanja (provjera pisanja četvrte  domaće zadaće) na početku predavanja
• pon. 27.10. 1. međuispit (kolokvij) prvi sat predavanja (obuhvaća gradivo zaključno s limesom funkcije; radi se o gradivu koje se vježba u prvih pet domaćih zadaća)

(kolokvijski tjedan bez ispita i nastave iz DIR-a)

• sr. 12.11. 4.  kratka provjera znanja (provjera pisanja šeste i sedme domaće zadaće) na početku predavanja

itd.

U mapi "Nastava 2025/26" objavljeni su sljedeći materijali:

1. u podmapi "Materijali s predavanja" objavljeni su materijali s predavanja zaključno s limesom funkcije (malo manje od prvih pet tjedana nastave); datoteke su numerirane redom izlaganja na predavanjima; tijekom semestra ću dopunjavati podmapu novim datotekama. 
2. u podmapi "Skripta (FER)" objavljene su tri knjižice koje predstavljaju dio literature za studente FER-a zaključno s limesom funkcije (malo manje od prvih pet tjedana nastave), pri čemu je u uvodnoj datoteci "Gradivo u knjižicama" navedeno je li određena knjižica u cijelosti dio gradiva predmeta DIR I ili neki njezini dijelovi nisu dio gradiva predmeta DIR I; tijekom semestra ću dopunjavati podmapu novim datotekama.
3. u podmapi "Domaće zadaće" za sada su objavljene: 1. domaća zadaća (s preporučenim rokom rješavanja do nedjelje 28.9.), 2. domaća zadaća (s preporučenim rokom rješavanja do petka, 3.10.), 3. domaća zadaća (s preporučenim rokom rješavanja do petka, 10.10.), 4. domaća zadaća (s preporučenim rokom rješavanja do srijede, 15.10.) i 5. domaća zadaća (s preporučenim rokom rješavanja do petka, 24.10.); tijekom semestra ću dopunjavati podmapu novim domaćim zadaćama.

Do sada objavljeni materijali (zaključno s limesom funkcije) obuhvaćaju gradivo prvog (od ukupno tri) međuispita.

Kratke provjere će se sastojati od zadataka sličnih nekima zadanima za domaće zadaće.

U slučaju poteškoća prilikom rješavanja domaćih zadaća i drugih zadataka za vježbu, kao i općenito nejasnoća prilikom savladavanja kolegija javite se na konzultacije prema dogovoru (prije ili nakon nastave ili u nekom drugom terminu prema dogovoru, a iznimno možete poslati neka svoja rješenja putem e-maila na provjeru). 

Domaće zadaće se ne predaju i ne boduju, ali se njima stečeno znanje ispituje putem kratkih provjera znanja (devet u semestru).

Funkcije

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
• odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
• ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
• odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

• usvojiti pojam limesa funkcije
• iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
• razlikovati određene i neodređene oblike limesa
• znati izračunati određene oblike limesa
• izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
• usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
• ispitivati neprekinutost funkcije
• nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

• razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
• znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
• naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
• naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

• naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
• naučiti L'Hospitalovo pravilo i primjeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
• znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
• naučiti kako integrirati racionalne funkcije
• naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
• znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:

• poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
• poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
• poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• odrediti inverz funkcije
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije, znati nacrtati njihove grafove (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
• znati rješavati jednostavnije jednadžbe i nejednadžbe (prilikom određivanja prirodnih domena funkcije i sl.)
• znati izračunati određene oblike limesa funkcije
• razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala

Dragi kadeti,

u akademskoj godini 2025./26., pravila ocjenjivanja kolegija uključivat će sljedeće elemente:

1. praćenje nastave tijekom semestra (ukupno 60 bodova)*
2. pisani dio ispita (ukupno 60 bodova)
3. usmeni dio ispita (ukupno 80 bodova)

Za pozitivnu ocjenu morate ostvariti sljedeće uvjete:

• pozitivnu ocjenu pisanog ispita (barem 24 boda)
• pozitivnu ocjenu usmenog ispita (barem 36 bodova)
• barem 1 bod iz praćenja nastave tijekom semestra (*1 bod se primjerice dobiva samo za redovito pohađanje nastave koje je i inače obavezno)

U slučaju ispunjavanja gore navedenih uvjeta, bodovi za pojedine ocjene su sljedeći:

61-95 dovoljan (2)

96-130 dobar (3)

131-165 vrlo dobar (4)

166-200 izvrstan (5)

Detaljnije informacije možete pročitati u nastavku obavijesti ("pročitaj više").

Dragi kadeti,

ove akademske godine planiram, umjesto dva kolokvija, organizirati tri kolokvija od koji će svaki obuhvaćati nešto manji dio gradiva i koji će se pisati 50 minuta (pisani ispit na roku se piše 150 minuta).