Drage kadetkinje, dragi kadeti,

pred vama su dugački praznici tijekom kojih ćete, nadam se, imati prilike odmoriti se i provesti u obiteljskom okruženju, ali, s obzirom na duljinu njihovog trajanja (dva i pol tjedna!), nadam se i imati vremena za učenje i ponavljanje gradiva i pripremu za nadolazeće ispite.

Savjetujem vam da u zadnji tjedan nastave "uđete" u dobroj mjeri pripremljeni za ispite kako biste ih uspješno položili putem kolokvija ili na zimskom ispitnom roku.

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

do nastave u srijedu, 8.1. potrebno je:

• dovršiti gradivo vezano uz metodu supstitucije 
• naučiti metodu parcijalne integracije
• naučiti integraciju racionalnih funkcija
• riješiti i predati zadatak 4. iz 11. domaće zadaće i 12. domaću zadaću
• eventualno pokušati riješiti neke zadatke iz izračunavanja površina iz 13. domaće zadaće

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

u srijedu, 18.12. je bio rok za predaju prva tri zadatka 11. domaće zadaće. Rok za predaju četvrtog zadatka te zadaće je srijeda, 8.1.

Ukoliko neki među vama koji nisu predali prva tri zadatka 11. domaće zadaće žele predati te zadatke naknadno, mogu ih predati zajedno s četvrtim zadatkom u srijedu, 8.1. (bodovi za 11. d.z. će im, u tom slučaju, biti umanjeni za 0.1 u odnosu na uobičajeni broj bodova koje bi dobili na zadaći). Savjetujem svima koji te zadatke nisu predali da to učine, jer se radi o korisnoj vježbi.

11. domaća zadaća - zad. 1.-3. srijeda, 18.12. u 8 sati, zad. 4. srijeda, 8.1. u 8 sati

12. domaća zadaća - srijeda, 8.1. u 8 sati

13. domaća zadaća - nedjelja, 12.1. do 14 sati (putem e-maila)

• materijali s 12. predavanja 
• 12. domaća zadaća
• 13. domaća zadaća

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

zadatci za 13. domaću zadaću su već sada objavljeni.

Razlog je taj što je sasvim moguće da bi barem dio vas mogao i želio (pokušati) riješiti dio zadataka u kojima treba izračunati površinu ravninskog lika, time možete sebi pomoći u pripremi pripreme završnog dijela gradiva.

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

kao što znate, domaće zadaće, koje su personalizirane, sam u zadnje vrijeme počeo zadavati na način da su zadane poimence samo onima među vama koji su bili (osobito u zadnje vrijeme) redovitiji u pisanju tih zadaća. Tako ću nastaviti do kraja i za 13. domaću zadaću sam dodatno smanjio broj onih koji će poimence dobiti domaću zadaću.

Ali sve one koji zadaću nisu dobili poimence, pozivam da se priključe rješavanju domaćih zadaća te da riješe domaće zadaće "za ostale" (ta je zadaća zajednička za sve one koji nisu navedeni poimence). Bit će mi jako drago ako se što veći broj vas priključi pisanju domaćih zadaća. 

Funkcije

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
• odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
• ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• obraditi elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
• odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

• usvojiti pojam limesa funkcije
• iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
• razlikovati određene i neodređene oblike limesa
• znati izračunati određene oblike limesa
• izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
• usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
• ispitivati neprekinutost funkcije
• nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

• razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
• znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
• naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
• naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

• naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
• naučiti L'Hospitalovo pravilo i primjeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
• znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
• naučiti kako integrirati racionalne funkcije
• naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
• znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:

• poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
• poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
• poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• odrediti inverz funkcije
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• znati nacrtati grafove elementarnih funkcija (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
• znati rješavati jednostavnije jednadžbe i nejednadžbe (prilikom određivanja prirodnih domena funkcije i sl.)
• znati izračunati određene oblike limesa funkcije
• razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala

Pročitaj više

Osnovno o bodovanju rada tijekom semestra možete pročitati u nastavku ("pročitaj više").

Pročitaj više

pročitaj više

Pročitaj više