Drage kadetkinje, dragi kadeti,

konzultacije će se održati u četvrtak, 21.11. od 17 sati (sastanak u kantini HVU-a).

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

do nastave u srijedu, 27.11. potrebno je:

• obraditi gradivo obrađeno na predavanjima 20.11. (proći ponovo kroz prezentacije)
• riješiti preostali zadatak 8. iz datoteke "Ekstremi prvi dio" (imate i rješenje)
• riješiti 8. domaću zadaću

su objavljene u repozitoriju u mapi "Predavanja", u podmapi "Osmo predavanje". 

je objavljena u repozitoriju.

i objavljeni su u repozitoriju.

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

nakon dva tjedna rada u drugom ciklusu očito je da sve više vas ima ozbiljnih poteškoća s praćenjem gradiva (a radi se možda o najvažnijem dijelu gradiva ovog kolegija); savjetujem vam da se dodatno potrudite i zatražite pomoć na konzultacijama, kako konkretnim pitanjima tako i upitom za savjet.

U vrlo smo važnom dijelu kolegija i savjetujem da, što je bolje i što je više moguće, ostanete fokusirani na praćenje ovog kolegija.

Još jednom, molim vas, javite se s upitom za pomoć i savjet.

Rezultati MI su objavljeni u repozitoriju u mapi "Ispiti", u podmapi "Rezultati 2024/25" u istoj excel tablici s bodovima za rad tijekom semestra, na zasebnoj stranici.

Tekst međuispita je objavljen u mapi "Ispiti", u podmapi "Ispiti 2024/25".

Raspored bodova (ukupnih 75) na cjelokupnom ispitu ove godine je planiran na način da pitanja višestrukog izbora vrijede 15, pitanja kratkog odgovora 25, a pitanja produženog odgovora 35 bodova.*

Ove je godine raspored bodova na međuispitu 6+12+12, a na završnom ispitu 9+13+23, jer sam, s obzirom na vrstu gradiva koju obrađujemo, procijenio kako u prvom ciklusu prirodno imamo veći izbor kratkih pitanja, a na drugom dijelu veći izbor pitanja produženog odgovora.

Tako će na završnom ispitu ukupni broj bodova za pitanja višestrukog odgovora biti 9, za pitanja kratkog odgovora će biti 13, a za pitanja produženog odgovora 23.

Podjsećam da se završni ispit piše 90 minuta (uz moguće manje produljenje), a ispit na ispitnom roku 150 minuta (uz moguće manje produljenje).

Podsjećam i da se usmeni ispit održava istoga dana kad i završni pisani ispit (odnosno ispit na roku) tako da očekujem kako ste toga dana spremni usmeno odgovarati cjelokupno gradivo.

Podsjećam i da pisani ispit položen putem kontinuiranog praćenja (kao i cjelokupni položeni ispit) vrijedi za prvi ispitni rok, ali to pravilo vrijedi samo za polaganje putem kontinuiranog praćenja i prvi ispitni rok, ali ne i kasnije.

*Ovakav raspored bodova, uveden ove godine, realno malo olakšava pisani dio ispita, ali i onako je ključni dio ispita usmeni dio tako da kriteriji za ocjene na ispitu u bitnome ostaju nepromijenjeni.

Funkcije

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
• odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
• ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• obraditi elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
• odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

• usvojiti pojam limesa funkcije
• iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
• razlikovati određene i neodređene oblike limesa
• znati izračunati određene oblike limesa
• izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
• usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
• ispitivati neprekinutost funkcije
• nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

• razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
• znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
• naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
• naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

• naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
• naučiti L'Hospitalovo pravilo i primjeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
• znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
• naučiti kako integrirati racionalne funkcije
• naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
• znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:

• poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
• poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
• poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• odrediti inverz funkcije
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• znati nacrtati grafove elementarnih funkcija (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
• znati izračunati određene oblike limesa funkcije
• razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala

Pročitaj više

Osnovno o bodovanju rada tijekom semestra možete pročitati u nastavku ("pročitaj više").

Pročitaj više

Pročitaj više