Pročitaj više

Dragi kadeti,

u srijedu, 24.9. u 10 sati u dvorani 37/58 započinju predavanja za studente HVU-a (za one koji ponovo upisuju kolegij). Napominjem da će se ovog puta iznimno blok predavanja od dva školska sata održati bez pauze i skraćeno, u vremenu od 10:00 do 11:15 (zbog neodgodivih obveza predavača), a 15 minuta nastave koja je time izgubljena će se nadoknaditi tako da će sljedeća tri sata predavanja biti po 5 minuta dulja (tj. pauze će trajati po 5 minuta).

S obzirom da su svi polaznici već odslušali nastavu ovog kolegija, manji dio sadržaja ću, prilikom predavanja ostaviti za samostalni rad, uz odgovarajuće dostupne materijale; u pravilu, radit će se o dijelu sadržaja koji ne spadaju u temeljne ishode te se trebaju znati za više ocjene. Tako će malo veći fokus biti na sadržajima koji su temeljni i nužni za ocjenu dovoljan.

Pohađanje predavanja je obavezno.

Također, napominjem da, u slučaju ako netko od pristupnika ne položi kolegij tijekom ove akademske godine, sljedeće se godine predavanja najvjerojatnije neće održavati, već će samo biti moguće povremene konzultacije kao priprema za pohađanje ispita uz dostupne nastavne materijale za samostalan rad.

Prije svega vam savjetujem da takvo što izbjegnete na način da ovu akademsku godinu iskoristite kako biste savladali gradivo i položili ispit.

Želim vam puno uspjeha u praćenju i savladavanju gradiva te potom u polaganju ispita. 

Dragi kadeti,

u akademskoj godini 2025./26., pravila ocjenjivanja kolegija uključivat će sljedeće elemente:

1. praćenje nastave tijekom semestra (ukupno 60 bodova)*
2. pisani dio ispita (ukupno 60 bodova)
3. usmeni dio ispita (ukupno 80 bodova)

Za pozitivnu ocjenu morate ostvariti sljedeće uvjete:

• pozitivnu ocjenu pisanog ispita (barem 24 boda)
• pozitivnu ocjenu usmenog ispita (barem 36 bodova)
• barem 1 bod iz praćenja nastave tijekom semestra (*1 bod se primjerice dobiva samo za redovito pohađanje nastave koje je i inače obavezno)

U slučaju ispunjavanja gore navedenih uvjeta, bodovi za pojedine ocjene su sljedeći:

61-95 dovoljan (2)

96-130 dobar (3)

131-165 vrlo dobar (4)

166-200 izvrstan (5)

Detaljnije informacije možete pročitati u nastavku obavijesti ("pročitaj više").

Dragi kadeti,

Ove akademske godine planiram, umjesto dva kolokvija, organizirati tri kolokvija od koji će svaki obuhvaćati nešto manji dio gradiva i koji će se pisati 50 minuta (pisani ispit na roku se piše 150 minuta).

Kolokviji će se pisati otprilike po sljedećem rasporedu:

• prvi kolokvij krajem prvog ciklusa nastave (najvjerojatnije u terminu izvan nastave prema dogovoru sa satničarom)
• drugi kolokvij tijekom drugog ciklusa nastave (najvjerojatnije u terminu izvan nastave prema dogovoru sa satničarom)
• treći kolokvij u kolokvijskom tjednu (po završetku nastave)

Nadam se da će vam takav raspored pisanih ispita više odgovarati zbog:

• manjih dijelova gradiva koji polažete na jednom ispitu
• boljeg rasporeda kolokvija, tj. izmještanja zahtjevnog matematičkog ispita izvan prvog kolokvijskog tjedna
• nešto ranije informacije o vašem trenutnom znanju gradiva kolegija

Napominjem da ni za koji od tri kolokvija ne postoji prag, on postoji isključivo za ukupni broj bodova.

Također, jasno je da na usmenom ispitu (koji slijedi nakon položenog pisanog dijela ispita), neovisno o broju kolokvija, morate odgovarati cjelokupno gradivo, ali s tri kolokvija će vam postupak usvajanja gradiva vjerojatno biti postupniji i lakši.

Usmeni ispit se održava kao odgovaranje iz klupe uz iste uvjete kao i na pisanom dijelu ispita; odgovori će ponekad biti pisani, a ponekad usmeni. Razlike u odnosu na pisani dio ispita su sljedeće:

• na pisanom se dijelu ispita ocjena dobiva kao zbroj osvojenih bodova po pojedinim pitanjima, dok se na usmenom dijelu ocjenjuje razina na kojoj je usvojeno cjelokupno gradivo (treba pokazati temeljna znanja iz cjelokupnog gradiva za ocjenu dovoljan, što na pisanom dijelu ispita ne mora biti slučaj; također, za ocjene vrlo dobar i odličan potrebno je znati i neke izvode, odnosno dokaze nekih tvrdnji rađenih na predavanjima),

• na usmenom ispitu postoji komunikacija s nastavnikom pa su, sukladno tome, moguća potpitanja, kao i ispravke nekih nehotičnih pogrešaka nakon što nastavnik na to ukaže,

• usmeni ispit je personaliziran (svatko dobiva pitanja namijenjena upravo njemu, ovisno o prethodno pokazanom znanju).

Funkcije

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
• odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
• ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
• odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

• usvojiti pojam limesa funkcije
• iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
• razlikovati određene i neodređene oblike limesa
• znati izračunati određene oblike limesa
• izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
• usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
• ispitivati neprekinutost funkcije
• nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

• razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
• znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
• naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
• naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

• naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
• naučiti L'Hospitalovo pravilo i primjeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
• znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
• naučiti kako integrirati racionalne funkcije
• naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
• znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:

• poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
• poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
• poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• odrediti inverz funkcije
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije, znati nacrtati njihove grafove (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
• znati rješavati jednostavnije jednadžbe i nejednadžbe (prilikom određivanja prirodnih domena funkcije i sl.)
• znati izračunati određene oblike limesa funkcije
• razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala