Izbornik predmeta
Diferencijalni i integralni račun I
|
|
Diferencijalni i integralni račun I
Šifra:
|
267262
|
ECTS:
|
4.0
|
Nositelji:
|
prof. dr. sc.
Ilko Brnetić
|
Izvođači:
|
prof. dr. sc.
Ilko Brnetić
- Auditorne vježbe
|
Prijava ispita:
|
Studomat
|
Engleski jezik:
0,0,0
|
Nastavnik nije u mogućnosti ponuditi nastavu na engleskom jeziku.
|
Opterećenje:
|
1. komponenta
Vrsta nastave | Ukupno |
Auditorne vježbe |
15 |
Predavanja |
45 |
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
|
Opis predmeta:
|
|
Literatura:
|
- Matematika 1; A.Aglić; Element; 2012
- Matematika 1 s 800 rješenih primjera; M.Pašić; Merkur ABD; 2005
- Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete; B. P. Demidovič; Golden marketing; 2003
- Calculus with analytic geometry; G.F. Simmons; McGraw-Hill; 1996
- A first course in calculus; S. Lang; Springer; 1986
- Diferencijalni i integralni račun; Z. Šikić; Profil; 2008
|
1. semestar
|
Obavezni predmet
-
Redovni
studij
-
Vojno inženjerstvo
|
Obavijesti
Datoteka s materijalima s predavanja "4_Određivanje prirodne domene i slike funkcije (zadatci i rješenja)" mijenjana je u ponedjeljak, 13.10. oko 20:30 (tada je objavljena zadnja verzija).
Objavljeno: jučer u 20:30
Ilko Brnetić
Dragi kadeti,
već sam i ranije naglašavao - vaše riješene domaće zadaće možete provjeriti na konzultacijama. Naravno, na konzultacijama možete pitati bilo kakva pitanja vezano uz gradivo ispita. Npr. možemo i analizirati napisane kratke provjere znanja i riješiti zadatke zadane na tim provjerama.
Mogući termini konzultacija u sljedeća dva tjedna su:
- ponedjeljkom i srijedom nakon nastave
- srijedom od 17 sati u učionici 36
- četvrtkom od 16:10 u učionici 37
S obzirom na rezultate kratkih provjera znanja, mislim da morate ozbiljnije raditi (trebate puno raditi SAMOSTALNO, ne samo pohađati predavanja), ali se i javiti na konzultacije (i provjeriti jeste li sve dobro shvatili i razjasniti ono što možda niste).
Objavljeno: jučer u 19:06
Ilko Brnetić
S obzirom da ću preostalih 15 minuta odrade odgoditi za neko buduće vrijeme i s obzirom da će se u ponedjeljak, 20.10. pisati 3. kratka provjera znanja, prilika je da u ponedjeljak, 20.10. od 16 sati (u sklopu konzultacija) održim prezentaciju rješenja prve tri kratke provjere znanja (za one koje to zanima).
Objavljeno: jučer u 20:52
Ilko Brnetić
Dragi kadeti,
nakon što smo obradili poglavlje "Funkcije" (to gradivo prate prve četiri datoteke u materijalima s predavanja, prve dvije knjižice (FER) i prve četiri domaće zadaće), možete provježbati zadatke sa starih ispita objavljene u mapi "Ispiti", u podmapi "Odabrani zadatci s ispita 2020-2025" u datoteci "Funkcije".
Svoja rješenja (nekih od) tih zadataka možete provjeriti na konzultacijama.
Objavljeno: jučer u 19:46
Ilko Brnetić
Iako navedeno smatram sasvim jasnim i samo po sebi razumljivim, naglasio bih sljedeće:
kako biste se kvalitetno pripremili za ispit, nužno je najprije ponovo proći kroz materijale s predavanja (rješavajući ponovo zadatke koji su rađeni na nastavi) i konceptualno naučiti gradivo, a nakon toga što bolje nastojati riješiti zadatke zadane za domaću zadaću i druge zadatke.
Objavljeno: 3. 10. 2025. u 10:08
Ilko Brnetić
Dragi kadeti,
molim vas da vodite računa o tome da zadatke iz 4. domaće zadaće riješite što bolje možete odmah do srijede, provjerite svoja rješenja čim prije na konzultacijama i nastavite pratiti gradivo poglavlja "Limesi" (nemojte zaostajati s time!!).
Neka vas ne pokoleba činjenica da se gradivo 5. domaće zadaće neće ispitivati na nekoj kratkoj provjeri znanja - ispitivat će se na međuispitu za dva tjedna.
Također, prije međuispita započet će se raditi gradivo poglavlja "Derivacije", savjetujem vam da odmah pratite navedeno gradivo, iako ono neće ulaziti u prvi međuispit.
Objavljeno: jučer u 19:53
Ilko Brnetić
- pon. 20.10. 3. kratka provjera znanja (provjera pisanja četvrte domaće zadaće) na početku predavanja
- pon. 27.10. 1. međuispit (kolokvij) prvi sat predavanja (obuhvaća gradivo zaključno s limesom funkcije; radi se o gradivu koje se vježba u prvih pet domaćih zadaća)
(kolokvijski tjedan bez ispita i nastave iz DIR-a)
- sr. 12.11. 4. kratka provjera znanja (provjera pisanja šeste i sedme domaće zadaće) na početku predavanja
itd.
Objavljeno: 30. 9. 2025. u 17:11
Uređeno: 1. 10. 2025. u 14:52
Ilko Brnetić
- ispit vrijedi 20 bodova i sastojat će se od pitanja kratkog odgovora (8 bodova), pitanja višestrukog izbora (2 boda)* i pitanja produženog odgovora (10 bodova)
- gradivo ispita čine poglavlja "Funkcije" i "Limes funkcije" koji će se obraditi zaključno s nastavom u ponedjeljak, 20.10. (obuhvaćaju gradivo koje je obuhvaćeno s prvih 5 domaćih zadaća)
*u ovom su dijelu mogući negativni bodovi (najviše - 1 bod)
Polaganje pisanog dijela ispita putem tri kolokvija (umjesto dva) definitivno je lakši način polaganja pisanog dijela ispita, a možebitna ostvarena pozitivna ocjena vrijedi i za usmeni ispit nakon kolokvija, ali i na prvom zimskom roku.
S obzirom da se pozitivna ocjena ostvaruje s 40% riješenim pisanim dijelom ispita, to bi značilo da prosječnim ostvarivanjem 8 bodova (od 20 mogućih) polažete ispit. Ali moj je savjet da prvi međuispit pokušate napisati bolje od toga.
Ne postoji prag koji se mora ostvariti na svakom (nekom) od međuispita; za pozitivnu ocjenu potrebno je u zbroju ostvariti 24 boda (od ukupno 60 mogućih).
Objavljeno: jučer u 20:08
Ilko Brnetić
U mapi "Nastava 2025/26" do sada su objavljeni sljedeći materijali:
- u podmapi "Materijali s predavanja" materijali s predavanja zaključno s limesom funkcije (malo manje od prvih pet tjedana nastave); datoteke su numerirane redom izlaganja na predavanjima.
- u podmapi "Skripta (FER)" tri knjižice koje predstavljaju dio literature za studente FER-a zaključno s limesom funkcije (malo manje od prvih pet tjedana nastave), pri čemu je u uvodnoj datoteci "Gradivo u knjižicama" navedeno je li određena knjižica u cijelosti dio gradiva predmeta DIR I ili neki njezini dijelovi nisu dio gradiva predmeta DIR I.
- u podmapi "Domaće zadaće" prvih pet domaćih zadaća (zaključno s limesom funkcije).
Do sada objavljeni materijali (zaključno s limesom funkcije) obuhvaćaju gradivo prvog (od ukupno tri) međuispita.
Tijekom semestra ću dopunjavati materijale novim datotekama.
Objavljeno: 26. 9. 2025. u 20:44
Uređeno: 30. 9. 2025. u 20:32
Ilko Brnetić
Funkcije
- iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
- provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
- odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
- ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
- znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
- poznavati elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
- odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija
Limes funkcije
- usvojiti pojam limesa funkcije
- iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije
- razlikovati određene i neodređene oblike limesa
- znati izračunati određene oblike limesa
- izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
- usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
- ispitivati neprekinutost funkcije
- nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)
Derivacija funkcije
- razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije
- znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
- znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
- naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
- znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
- naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski
Primjena derivacije
- naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
- znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
- rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
- naučiti L'Hospitalovo pravilo i primijeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
- znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
- znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
Integral
- znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
- znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
- naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
- naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
- naučiti kako integrirati racionalne funkcije
- naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati
Primjena integrala
- znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
- znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja
Objavljeno: 11. 1. 2021. u 17:41
Uređeno: 19. 1. 2025. u 17:44
Ilko Brnetić
Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:
- poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
- poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
- poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.
Objavljeno: 4. 1. 2021. u 14:13
Uređeno: 18. 9. 2024. u 11:52
Ilko Brnetić
Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:
- iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
- odrediti inverz funkcije
- znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
- poznavati elementarne funkcije, znati nacrtati njihove grafove (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
- znati rješavati jednostavnije jednadžbe i nejednadžbe (prilikom određivanja prirodnih domena funkcije i sl.)
- znati izračunati određene oblike limesa funkcije
- razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
- znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija
- znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
- znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
- znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
- znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
- znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
- naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
- naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
- znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
Objavljeno: 11. 1. 2021. u 17:42
Uređeno: 19. 1. 2025. u 17:43
Ilko Brnetić
Dragi kadeti,
u akademskoj godini 2025./26., pravila ocjenjivanja kolegija uključivat će sljedeće elemente:
- praćenje nastave tijekom semestra (ukupno 60 bodova)*
- pisani dio ispita (ukupno 60 bodova)
- usmeni dio ispita (ukupno 80 bodova)
Za pozitivnu ocjenu morate ostvariti sljedeće uvjete:
- pozitivnu ocjenu pisanog ispita (barem 24 boda)
- pozitivnu ocjenu usmenog ispita (barem 36 bodova)
- barem 1 bod iz praćenja nastave tijekom semestra (*1 bod se primjerice dobiva samo za redovito pohađanje nastave koje je i inače obavezno)
U slučaju ispunjavanja gore navedenih uvjeta, bodovi za pojedine ocjene su sljedeći:
61-95 dovoljan (2)
96-130 dobar (3)
131-165 vrlo dobar (4)
166-200 izvrstan (5)
Detaljnije informacije možete pročitati u nastavku obavijesti ("pročitaj više").
Objavljeno: 22. 9. 2025. u 19:48
Uređeno: 4. 10. 2025. u 12:12
Ilko Brnetić
Dragi kadeti,
nastava se održava ponedjeljkom (7. i 8. sat) i srijedom (3. i 4. sat), u oba slučaja u učionici 37.
Objavljeno: 25. 9. 2025. u 19:26
Uređeno: 1. 10. 2025. u 12:56
Ilko Brnetić
Objavljeno: 22. 9. 2025. u 20:42
Ilko Brnetić
Objavljeno: 16. 1. 2022. u 14:53
Uređeno: 10. 1. 2025. u 19:03
Ilko Brnetić
Objavljeno: 19. 9. 2024. u 12:38
Ilko Brnetić
|
|
|
|
|
|