Pisani ispit (gradivo: Integralni račun) se piše u srijedu, 21.1. s početkom u 10:00 sati u dvorani 36 (piše se 50 minuta).

Usmeni ispit za one koji će se za njega kvalificirati (gradivo cijelog kolegija) će se održati u četvrtak, 22.1. s početkom u 8 sati, a može se održati i istoga dana ukoliko to pristupnik želi; također, u slučaju kolizije s nekim drugim ispitom, moguće je termin usmenog pomaknuti u četvrtak u neko drugo vrijeme.

U slučaju polaganja ispita putem kolokvija, položeni pisani ispit vrijedi i za prvi ispitni rok.

Dragi kadeti,

automatski su prijavljeni svi kadeti koji teoretski imaju šanse položiti pisani dio ispita putem kolokvija (oni koji su na prva dva kolokvija ostvarili barem 4 boda; naime, prag za pozitivnu ocjenu je 24 boda, a maksimalan broj bodova koji se može ostvariti na trećem kolokviju je 20), tj. prijavljeni su:

• Zeid Hrustanović
• Muzafer Karadža
• Luka Kuštra
• Borna Neubauer
• Filip Puškarić
• Martin Gregurić
• Jure Krišto

Svi ostali koji žele pristupiti završnom ispitu (trećem kolokviju), dužni su mi e-mailom do ponedjeljka, 19.1. prijaviti ispit.

Svatko od vas ima pravo pristupa trećem kolokviju, neovisno o broju bodova ili čak neizlasku na međuispit (ali uz prijavu, ako je potrebno).

Također, ukoliko netko od kadeta s gornje liste želi odjaviti ispit, molim da to napravi najkasnije u ponedjeljak, 19.1. kako, u tom slučaju, ne bih nepotrebno otisnuo više ispita nego li što je to potrebno.

Listu prijavljenih kadeta (po primitku neke možebitne dodatne prijave ili odjave) ću ažurirati po dobivenoj prijavi/odjavi.

PISANI DIO:

održat će se u terminima koji su u rasporedu ispita navedeni za studente koji su kolegij prvi put upisali ove godine.

USMENI DIO:

za kadete koji će položiti pisani ispit održat će se dan nakon pisanog ispita (ili istoga dana, ako tako kadet želi). Predviđeni termini (koji se mogu promijeniti u slučaju kolizije s nekim ispitom) su:

• završni ispit - četvrtak, 22.1. u 8 sati,
• prvi rok - četvrtak, 29.1. u 8 sati (ili u 14 sati),
• drugi rok - četvrtak, 5.2. u 10 sati.

• utorak, 13.1. u 10:00 sati (sastanak u "hodniku 58") - kratke konzultacije (20-ak minuta) uz prethodnu najavu e-mailom
• srijeda, 14.1., četvrtak, 15.1. i/ili petak, 16.1. na FER-u u terminu prema dogovoru putem e-maila (morate se najaviti barem dan ranije)
• subota, 17.1.-ponedjeljak, 19.1. - kratki upiti putem e-maila

Termine konzultacija nakon toga ću objaviti naknadno, ali odmah najavljujem kako će prve moguće konzultacije nakon toga biti moguće u četvrtak, 22.1 poslije podne ili u petak, 23.1. na FER-u u terminu prema dogovoru putem e-maila. 

Konzultacije su zamišljene da na njima postavljate pitanja vezano uz nejasnoće na koje ste naišli prilikom savladavanja gradiva, no, na konzultacijama se možete obratiti i traženjem savjeta vezano uz način učenja.

Funkcije

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
• odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
• ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
• odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

• usvojiti pojam limesa funkcije
• iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
• razlikovati određene i neodređene oblike limesa
• znati izračunati određene oblike limesa
• izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
• usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
• ispitivati neprekinutost funkcije
• nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Derivacija funkcije

• razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
• znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
• naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
• naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

• naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
• naučiti L'Hospitalovo pravilo i primijeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
• znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Integral 

• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
• naučiti kako integrirati racionalne funkcije
• naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
• znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:

• poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
• poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
• poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• odrediti inverz funkcije
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije, znati nacrtati njihove grafove (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
• znati rješavati jednostavnije jednadžbe i nejednadžbe (prilikom određivanja prirodnih domena funkcije i sl.)
• znati izračunati određene oblike limesa funkcije
• razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala

pisani se ispit piše 2 sata i 30 minuta i položeni pisani ispit je preduvjet pristupa usmenom dijelu ispita. On se sastoji od:

1. kratkih pitanja (30 bodova), od toga pitanja kratkog odgovora (24 boda) i pitanja višestrukog izbora (6 bodova) 
2. pitanja produženog odgovora (30 bodova)

Prag za pristup usmenom ispitu je 24 boda.

Pisani ispit se, u istoj strukturi i uz iste kriterije, može položiti i putem tri kolokvija.

Usmeni ispit se održava kao odgovaranje iz klupe uz iste uvjete kao i na pisanom dijelu ispita; odgovori će ponekad biti pisani, a ponekad usmeni. Razlike u odnosu na pisani dio ispita su sljedeće:

• na pisanom se dijelu ispita ocjena dobiva kao zbroj osvojenih bodova po pojedinim pitanjima, dok se na usmenom dijelu ocjenjuje razina na kojoj je usvojeno cjelokupno gradivo (treba pokazati temeljna znanja iz cjelokupnog gradiva za ocjenu dovoljan, što na pisanom dijelu ispita ne mora biti slučaj; također, za ocjene vrlo dobar i odličan potrebno je znati i neke izvode, odnosno dokaze nekih tvrdnji rađenih na predavanjima),

• na usmenom ispitu postoji komunikacija s nastavnikom pa su, sukladno tome, moguća potpitanja, kao i ispravke nekih nehotičnih pogrešaka nakon što nastavnik na to ukaže,

• usmeni ispit je personaliziran (svatko dobiva pitanja namijenjena upravo njemu, ovisno o prethodno pokazanom znanju).

Dragi kadeti,

u repozitoriju su u mapi "Ispiti" objavljeni bodovi praćenja nastave tijekom semestra.

Svi su kadeti ostvarili prag.

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

za vježbu možete koristiti primjere ispita ranijih godina u mapi "Ispiti"/"Ispiti ranijih godina", i to u sljedeće dvije datoteke:

• "Ispiti 2024/25"
• "Odabrani zadatci s ispita 2020-2025 sortirani po područjima", i to:

1. "Funkcije",
2. "Limesi",
3. "Derivacije",
4. "Integrali".

Dragi kadeti,

u akademskoj godini 2025./26., pravila ocjenjivanja kolegija uključivat će sljedeće elemente:

1. praćenje nastave tijekom semestra (ukupno 60 bodova)*
2. pisani dio ispita (ukupno 60 bodova)
3. usmeni dio ispita (ukupno 80 bodova)

Za pozitivnu ocjenu morate ostvariti sljedeće uvjete:

• pozitivnu ocjenu pisanog ispita (barem 24 boda)
• pozitivnu ocjenu usmenog ispita (barem 36 bodova)
• barem 1 bod iz praćenja nastave tijekom semestra (*1 bod se primjerice dobiva samo za redovito pohađanje nastave koje je i inače obavezno)

U slučaju ispunjavanja gore navedenih uvjeta, bodovi za pojedine ocjene su sljedeći:

61-95 dovoljan (2)

96-130 dobar (3)

131-165 vrlo dobar (4)

166-200 izvrstan (5)

Detaljnije informacije možete pročitati u nastavku obavijesti ("pročitaj više").