Dragi kadeti,

kako trenutno obrađujemo najvažniju primjenu derivacije funkcije u ovom kolegiju - nalaženje ekstrema funkcije, molim vas da se kvalitetno posvetite usvajanju tog gradiva.

Napominjem da će zadatak na 5. kratkoj provjeri znanja biti upravo zadatak (jedan zadatak, za 5 bodova) u kojem će se, za zadanu funkciju f, trebati naći ekstrem(e) i nacrtati njezin kvalitativan graf.

Savjetujem da usvojite postupak traženja ekstrema korištenjem derivacije funkcije, kao i crtanje kvalitativnog grafa funkcije i provježbate ga na dovoljnom broju zadataka (imate ih dovoljan broj na prezentacijama i u domaćoj zadaći).

Dragi kadeti,

molim vas da:

• 8. domaću zadaću riješite najkasnije do srijede, 19.11. (i da pitate sve što želite nakon nastave, prije nastave ili istog dana poslije podne)
• do tada riješite (ako želite rješavati zadatke "ekstremi s pričom") i dio 9. domaće zadaće vezane uz ekstreme

5. kratka provjera znanja se piše tek 24.11., ali očekujem da to gradivo obradite do 19.11. i, ako je potrebno, još kasnije radite "na njemu".

S obzirom da se 6. kratka provjera znanja piše u srijedu, 26.11., molim vas da odmah pratite nastavu i do ponedjeljka, 24.11. obradite gradivo koje će se raditi u srijedu, 19.11. i koje će se ispitivati na 6. kratkoj provjeri znanja.

Iako navedeno smatram sasvim jasnim i samo po sebi razumljivim, naglasio bih sljedeće:

kako biste se kvalitetno pripremili za ispit, nužno je najprije ponovo proći kroz materijale s predavanja (rješavajući ponovo zadatke koji su rađeni na nastavi) i konceptualno naučiti gradivo, a nakon toga što bolje nastojati riješiti zadatke zadane za domaću zadaću i druge zadatke.

Objavljen je tekst zadataka i bodovi.

Za bodove na KPZ-ovima mislim da bi trebali biti bolji i savjetujem vam ozbiljniji rad tijekom semestra (usputno napominjem da još 4 kadeta nisu ostvarila prag od ukupno 1 boda, a i da se među njima nalaze neki kadeti koji do sada nisu redovito pohađali nastavu te upozoravam da postoji realna opasnost da dotičnim kadetima bude zapriječen izlazak na ispitne rokove ove godine; savjetujem im da to poprave u mjeri u kojoj je to nužno da bi imali pravo izlaska na ispitne rokove).

Sve kadete savjetujem da prate tekuće gradivo i da se pripreme za 5. i 6. kratku provjeru znanja.

Molim vas da se s pitanjima vezano uz gradivo javite na konzultacijama: ponedjeljkom nakon nastave, srijedom od 17 sati ili četvrtkom od 16 sati (učionice 37 ili 36).

Sada je realno jedino pravo vrijeme za to!!! Poslije bi moglo biti kasno.

• 5. kratka provjera znanja, ponedjeljak, 24.11. (vezana uz 8. domaću zadaću)
• 6. kratka provjera znanja, srijeda, 26.11. (vezana uz 9. domaću zadaću)

Sadržaj 10. domaće zadaće također spada u gradivo drugog kolokvija, ali se neće provjeravati niti jednom kratkom provjerom znanja.

Drugi kolokvij planiran je u ponedjeljak, 1.12. u terminu nastave.

Dragi kadeti,

dio nastave izgubljene zbog održanog prvog kolokvija održanog u ponedjeljak, 27.10. odradit ćemo djelomično, i to:

• u ponedjeljak, 10.11. produljenjem za 15 minuta
• u ponedjeljak, 24.11. produljenjem za 15 minuta

Napomena: u kolokvijskom tjednu neće biti ni nastave ni ispita vezane za ovaj predmet (za studente HVU-a).

Funkcije

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
• odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
• ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
• odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

• usvojiti pojam limesa funkcije
• iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
• razlikovati određene i neodređene oblike limesa
• znati izračunati određene oblike limesa
• izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
• usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
• ispitivati neprekinutost funkcije
• nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Derivacija funkcije

• razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
• znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
• naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
• naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

• naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
• naučiti L'Hospitalovo pravilo i primijeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
• znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Integral 

• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
• naučiti kako integrirati racionalne funkcije
• naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
• znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva predstavljaju:

• poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije,
• poznavanje definicije neprekinutosti funkcije, definicije derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija,
• poznavanje definicija definicije određenog i neodređenog integrala te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije) kao i objašnjenje formule za izračunavanje duljine luka krivulje pomoću određenog integrala.

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

• iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
• odrediti inverz funkcije
• znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
• poznavati elementarne funkcije, znati nacrtati njihove grafove (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
• znati rješavati jednostavnije jednadžbe i nejednadžbe (prilikom određivanja prirodnih domena funkcije i sl.)
• znati izračunati određene oblike limesa funkcije
• razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
• znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
• znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
• znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
• znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
• znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
• znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
• naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
• naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
• znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala

Dragi kadeti,

u akademskoj godini 2025./26., pravila ocjenjivanja kolegija uključivat će sljedeće elemente:

1. praćenje nastave tijekom semestra (ukupno 60 bodova)*
2. pisani dio ispita (ukupno 60 bodova)
3. usmeni dio ispita (ukupno 80 bodova)

Za pozitivnu ocjenu morate ostvariti sljedeće uvjete:

• pozitivnu ocjenu pisanog ispita (barem 24 boda)
• pozitivnu ocjenu usmenog ispita (barem 36 bodova)
• barem 1 bod iz praćenja nastave tijekom semestra (*1 bod se primjerice dobiva samo za redovito pohađanje nastave koje je i inače obavezno)

U slučaju ispunjavanja gore navedenih uvjeta, bodovi za pojedine ocjene su sljedeći:

61-95 dovoljan (2)

96-130 dobar (3)

131-165 vrlo dobar (4)

166-200 izvrstan (5)

Detaljnije informacije možete pročitati u nastavku obavijesti ("pročitaj više").