Sveučilište u Zagrebu
Vojni studijski programi
   
Izbornik predmeta
Diferencijalni i integralni račun I
Šifra: 141684
ECTS: 3.0
Nositelji: prof. dr. sc. Ilko Brnetić
Izvođači: prof. dr. sc. Ilko Brnetić - Auditorne vježbe
Prijava ispita: Studomat
Engleski jezik:

0,0,0

Nastavnik nije u mogućnosti ponuditi nastavu na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Auditorne vježbe 15
Predavanja 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
Uvode se osnovni koncepti diferencijalnog i integralnog računa funkcija jedne varijable. Obrađuju se pojmovi limesa funkcije, derivacije, integrala te njihove primjene na razne probleme iz inženjerske struke.
Literatura:
  1. Matematika 1; A.Aglić; Element; 2012
  2. Matematika 1 s 800 rješenih primjera; M.Pašić; Merkur ABD; 2005
  3. Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete; B. P. Demidovič; Golden marketing; 2003
  4. Calculus with analytic geometry; G.F. Simmons; McGraw-Hill; 1996
  5. A first course in calculus; S. Lang; Springer; 1986
  6. Diferencijalni i integralni račun; Z. Šikić; Profil; 2008
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Vojno inženjerstvo
Termini konzultacija:
Obavijesti

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

do sada se još nitko nije javio za konzultacije pa vam ovim putem želim savjetovati da kolegij pripremate kroz dulji period jer ćete ga jedino tako moći savladati na kvalitetan način. A u tom slučaju se slobodno obratite s upitom za konzultacije radi objašnjenja nekih nejasnoća nastalih u procesu učenja pa i samo s potrebom za savjetom vezano za način rada.

Ilko Brnetić
Objavljeno: 20. 3. 2024. u 11:54
Ilko Brnetić

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

savjetujem svima onima koji nisu položili ovaj kolegij da se pristupanje ispitu pripremate postupno tijekom cijelog semestra te da se (čim prije) javite ukoliko imate potrebu za konzultacijama zbog dvojbi ili nejasnoća u ispitnom gradivu.

Ilko Brnetić
Objavljeno: 8. 3. 2024. u 14:12
Ilko Brnetić

Ishodi učenja koji će se ispitivati na ispitu su sljedeći:

Funkcije

  • iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
  • provjeriti na grafu je li funkcija bijekcija te, ako nije, odrediti intervale na kojima jest bijekcija
  • odrediti postojanje inverza, odrediti inverz i skicirati inverznu funkciju
  • ispitati je li funkcija parna, neparna, periodična
  • znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
  • obraditi elementarne funkcije (funkcija potencije, polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije) i naučiti osnovna svojstva tih funkcija, te naučiti njihove grafove
  • odrediti prirodnu domenu i sliku složenih funkcija

Limes funkcije

  • usvojiti pojam limesa funkcije
  • iščitavati limese (granično ponašanje) na grafu funkcije 
  • razlikovati određene i neodređene oblike limesa
  • znati izračunati određene oblike limesa
  • izračunati limese s neodređenim oblikom raznim metodama svođenja limesa na određen oblik
  • usvojiti pojam neprekinutosti funkcije
  • ispitivati neprekinutost funkcije
  • nacrtati graf funkcije neprekinute na svojoj domeni s danim podatcima o monotonosti funkcije i ponašanju na rubu domene (limesima na rubu domene)

Derivacija funkcije

  • razumjeti pojam i značenje derivacije i diferencijala; znati geometrijsku i fizikalnu intepretaciju pojma derivacije 
  • znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
  • znati po definiciji izvesti derivacije osnovnih funkcija
  • naučiti pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija, kao i pravilo za derivaciju inverzne funkcije, naučiti izvesti ta pravila kao i znati izvesti derivacije nekih elementarnih funkcija koristeći ta pravila
  • znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki ili tangente na krivulju koja zadovoljava neki uvjet
  • naučiti derivirati funkcije zadane implicitno i parametarski

Primjena derivacije

  • naučiti primijeniti diferencijal funkcije za približno izračunavanje vrijednosti funkcija
  • znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
  • rješavati probleme ekstrema funkcije s primjenom u geometriji i sl.
  • naučiti L'Hospitalovo pravilo i primjeniti ga u raznim slučajevima kada imate neodređeni oblik limesa funkcije
  • znati odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i točke infleksije pomoću druge derivacije funkcije
  • znati nacrtati kvalitativni graf funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije

Integral 

  • znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u nekim primjerima
  • znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
  • naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu te znati dokazati te tvrdnje (odgovarajuće teoreme)
  • naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije i znati dokazati formule za metodu supstitucije i parcijalnu integraciju
  • naučiti kako integrirati racionalne funkcije
  • naučiti pojam nepravog integrala s limesom u beskonačnosti i nepravog integrala neomeđenih funkcija i znati ih izračunati 

Primjena integrala

  • znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
  • znati izvesti formulu za izračunavanje duljine luka ravninske krivulje i korištenjem te formule znati izračunati duljine dijelova nekih ravninskih krivulja
Ilko Brnetić
Objavljeno: 11. 1. 2021. u 17:41
Uređeno: 27. 10. 2023. u 13:00
Ilko Brnetić

Temeljni ishodi (nužni za ocjenu dovoljan) su:

  • iščitati s grafa funkcije domenu i sliku funkcije
  • odrediti inverz funkcije
  • znati baratati transformacijama grafa funkcije: translacije, skaliranja, zrcaljenja
  • znati nacrtati grafove elementarnih funkcija (funkcija potencije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i arkus funkcije)
  • znati izračunati određene oblike limesa funkcije
  • razumjeti i znati značenje derivacije, tj. znati geometrijsku i fizikalnu interpretaciju tog pojma i znati definiciju derivacije funkcije pomoću limesa
  • znati pravila deriviranja za umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija i primijeniti ih prilikom deriviranja konkretnih funkcija 
  • znati odrediti jednadžbu tangente na krivulju u nekoj točki krivulje
  • znati odrediti intervale monotonosti i lokalne ekstreme funkcije pomoću prve derivacije funkcije
  • znati nacrtati kvalitativni graf (jednostavnijih) funkcija koristeći derivaciju i limes funkcije
  • znati odrediti sve primitivne funkcije za danu funkciju ili jednu od njih uz početni uvjet u slučaju kada je taj postupak jednostavan
  • znati definiciju određenog integrala i njegovu interpretaciju kao površinu ispod grafa funkcije
  • naučiti da je integriranje inverzna operacija od deriviranja i znati primijeniti Newton-Leibnizovu formulu
  • naučiti integrirati koristeći izravno integriranje (korištenjem osnovne tablice integrala i svojstva linearnosti integrala) te integiranje korištenjem metode supstitucije ili metode parcijalne integracije na jednostavnijim primjerima
  • znati izračunati površinu lika pomoću određenog integrala
Ilko Brnetić
Objavljeno: 11. 1. 2021. u 17:42
Uređeno: 26. 9. 2021. u 19:09
Ilko Brnetić

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva prvog ciklusa predstavljaju poznavanje definicija osnovnih pojmova vezanih uz funkcije, definicija neprekinutosti funkcije, definicija derivacije funkcije, izvod tvrdnje da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekinutost funkcije u točki, znanje pravila deriviranja zapisanih općenito te izvoda pravila deriviranja i znanje izvoda derivacija elementarnih funkcija.

Teorijski sadržaji koji su dio ispitnog gradiva drugog ciklusa obuhvaćaju poznavanje definicija osnovnih pojmova (npr. definiciju određenog i neodređenog integrala) te poznavanje osnovnih rezultata (teorema) i njihovo razumijevanje, ali i dokaze nekih teorema, i to Teorema 11.3.2. (konstrukcija primitivne funkcije pomoću određenog integrala), Teorema 11.3.3. (Newton-Leibnizova formula) i teorema vezanih uz provedbu metoda integracije (metode supstitucije i parcijalne integracije).

Ilko Brnetić
Objavljeno: 4. 1. 2021. u 14:13
Uređeno: 27. 10. 2021. u 09:52
Ilko Brnetić

Ispit (bilo putem kolokvija bilo na roku) se sastoji od pisanog i usmenog dijela. 

Pisani ispit se piše 150 minuta (zbrojeno u oba kolokvija ili odjednom na roku). 

Kadetkinje/kadeti koji ostvare barem 40% (barem 30 od 75) bodova imaju pravo pristupa usmenom ispitu koji se održava istoga dana kada i pisani ispit, u pravilu oko sat i pol nakon pisanog ispita. 

Kadetkinje/kadeti koji polože i pisani i usmeni dio ispita položili su ispit.

Ukoliko kadetkinja/kadet ne položi usmeni dio ispita, mora polagati i pisani i usmeni dio ispita. Iznimka je polaganje pisanog ispita putem kolokvija koje vrijedi i za prvi termin zimskog ispitnog roka.

Ilko Brnetić
Objavljeno: 4. 1. 2024. u 16:40
Uređeno: 20. 1. 2024. u 08:47
Ilko Brnetić

Usmeni ispit se održava kao odgovaranje iz klupe uz iste uvjete kao i na pisanom dijelu ispita; odgovori će ponekad biti pisani, a ponekad usmeni. Razlike u odnosu na pisani dio ispita su sljedeće:

• na pisanom se dijelu ispita ocjena dobiva kao zbroj osvojenih bodova po pojedinim pitanjima, dok se na usmenom dijelu ocjenjuje razina na kojoj je usvojeno cjelokupno gradivo (treba pokazati temeljna znanja iz cjelokupnog gradiva za ocjenu dovoljan, što na pisanom dijelu ispita ne mora biti slučaj; također, za ocjene vrlo dobar i odličan potrebno je znati i neke izvode, odnosno dokaze nekih tvrdnji rađenih na predavanjima),

na usmenom ispitu postoji komunikacija s nastavnikom pa su, sukladno tome, moguća potpitanja, kao i ispravke nekih nehotičnih pogrešaka nakon što nastavnik na to ukaže,

usmeni ispit je personaliziran (svatko dobiva pitanja namijenjena upravo njemu, ovisno o prethodno pokazanom znanju).

Ilko Brnetić
Objavljeno: 16. 1. 2022. u 14:53
Ilko Brnetić

Drage kadetkinje, dragi kadeti,

imajte na umu da ključnu ulogu u formiranju vaše ocjene ima usmeni ispit, jer se na njemu jasno može vidjeti jesu li usvojeni ishodi kolegija i o kojoj se razini usvojenog znanja radi.

Zato, uza ostale kriterije, postoje i nužni uvjeti na usmenom ispitu za pojedine ocjene:

  • pozitivan usmeni ispit (barem 2-) za ocjenu dovoljan
  • ocjena usmenog ispita barem 2+ za ocjenu dobar
  • ocjena usmenog ispita barem 3+ za ocjenu vrlo dobar
  • ocjena usmenog ispita barem 4+ za ocjenu odličan

To konkretno znači da ukupni broj bodova nije jedino što utječe na ocjenu; to primjerice znači i da veći broj bodova za rad tijekom semestra nije dovoljan za dobivanje neke više ocjene ukoliko neće biti "popraćen" odgovarajućim znanjem na usmenom ispitu.

Zato prije svega morate voditi računa o tome da na kraju, tj. na samom ispitu, osobito usmenom dijelu, pokažete odgovarajuće znanje; određena aktivnost tijekom semestra može pomoći, ali ključno je koliko na kraju imate znanja.

Ilko Brnetić
Objavljeno: 2. 1. 2023. u 19:24
Ilko Brnetić

Najvažniji file-ovi sa zadatcima s ispita (mapa "Ispiti", podmapa "Ispiti 2020-23") su odabrani zadatci s ispita u zadnje tri godine, grupirani, i samim time koliko-toliko metodički složeni, u četiri poglavlja: "Funkcije" (26 zadataka), "Limesi" (12 zadataka), "Derivacija i primjene" (38 zadataka) i "Integrali i primjene" (30 zadataka).

Uz to u repozitoriju imate objavljene još po jedan primjer kolokvija i ispita na roku

Ilko Brnetić
Objavljeno: 26. 9. 2023. u 17:51
Uređeno: 30. 10. 2023. u 17:42
Ilko Brnetić